サーバー移行などを行い、ちゃんとユーザーや権限がそのまま引き継がれているか確認します。
MySQL5.7で行います。
ユーザーがちゃんと存在しているか確認するとき
mysql> SELECT Host, User FROM mysql.user;
アプリ用アカウントなど、特定の権限を持ったユーザーを確認する方法です。
mysql> SHOW GRANTS FOR 'ユーザ名'@'ホスト名';
ユーザ名とホスト名を指定することで確認できます。
アプリ用アカウントではアプリ用DBのみしかアクセスできないことを確認しましょう。
外部からアクセスできないようにファイアウォールの設定を確認しましょう。
AWSの場合は該当インスタンスのセキュリティグループから確認できます。
外部からのアクセスを許可する場合など、状況に応じて変更してください。