Xamarinのダウンロードページをブラウザで開いて名前とメアドを入力してDownloadをクリックします。
vstoolsforxamarin.exeを起動してXamarin for Visual Studioをインストールします。
Visual Studio のメニュー [ファイル] → [新規作成] → [プロジェクト] から新しいプロジェクトの作成ダイアログを開いて、[Visual C#] → [Android] → [Blank App(Android)]を選択します。
Android端末の設定でUSBデバッグを有効にしてをPCに接続します。USBデバッグの設定は機種によって異なるので[機種名 USBデバッグ]などでGoogle先生にお問い合わせください。
Visual Studio の開始ボタンのところにAndroid端末の名前が表示されたらクリックします。
暫くするとコンパイルが完了してAndroid端末上で[Click me] というボタンが表示されるだけのアプリが実行されます。
iOSのアプリをコンパイルするにはやっぱりMacがいるようなのでまた今度