以下のような文字列がユーザーエージェントです。
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; WOW64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/35.0.1916.114 Safari/537.36
この文字列から使用しているブラウザやOSが分かります。
上の例ではブラウザはChromeであることが分かります。
IEではMSIE FirefoxではFirefoxがユーザーエージェントに記載されます。
よって、文字列にMSIE などが含まれているかを判断することで、ブラウザを判断することが可能です。
ただし、IE11から文字列が変わり、以下のようになり、MSIEでは判別不可になっています
Mozilla/5.0 (Windows NT 6.1; Trident/7.0; rv:11.0)