Java製のwebアプリケーションで使用されるクラスファイル、HTML、設定ファイル、Jar形式のファイルなどをまとめたファイルです。Webアプリケーション版のzipみたいなものだと(個人的に)解釈しています。
tomcatはwarファイルの中のweb.xmlによってデプロイ(アプリを利用可能な状態にすること)するみたいです。つまりwarファイルにWebアプリの必要なファイルを入れておくことでユーザーが何も考えずにアプリを起動させることができます。
aipoのwarファイルにも言語設定ファイル、gifやpng等の画像ファイル、休日の設定ファイル、cssやその他多数の設定ファイルが入っているのが分かります。
参考:
http://d.hatena.ne.jp/java-wizard/20140311/1394538929
http://www.atmarkit.co.jp/ait/articles/0406/08/news103.html