特定のカスタムポスト✕ユーザーの権限によって投稿がない場合も一覧に他の人の投稿を表示しないようにする

以下をfunctions.phpに追加してください。

add_filter('pre_get_posts', 'custom_pre_get_posts');

function custom_pre_get_posts($wp_query){
  global $current_user, $pagenow, $current_screen;

    if($current_screen->id == "edit-カスタムポスト名" && $current_user->roles[0] == "ユーザーの権限名") {//実行したい内容に変更してください
      $wp_query->query_vars['author'] = $current_user->ID;
    }
}

参考：[WordPress]寄稿者ユーザーに他者の投稿を表示させない方法