jqでjsonをパースするのはいいんですが、目的のものだけ取得したいですよね。 以下のようにすると要素の名前でフィルタリングできます。
curl -s -H "Authorization: token ${GTOKEN}" https://api.github.com/repos/{repo}/{project}/releases/tags/${TAG} | jq '.assets[] | select(.name == "{filter_name}") | .url'
この場合 assetsが複数入っており、その中のname要素でフィルタをかけて、urlを表示しています。
