ドキュメントを読んで適当に叩いてみます。
$ curl -d "**cool**" https://api.github.com/markdown/raw { "message": "Invalid request media type (expecting 'text/plain')", "documentation_url": "https://developer.github.com/v3/markdown/#render-a-markdown-document-in-raw-mode" }
media typeを指定しろと怒られてしまいました。
Content-typeにtext/plainを指定して再度叩きます。
$ curl -H 'Content-type:text/plain' -d "**cool**" https://api.github.com/markdown/raw <p><strong>cool</strong></p>
正常に動作しました。