WordPressでログイン中のユーザーのアバターと名前を表示する

「32」部分はサイズの指定になるため自由に変更してください。

<?php
$user = wp_get_current_user();
echo get_avatar($user->get('ID'), 32); // アバター取得
echo $user->get('display_name'); // 表示用の名前を取得
?>

参考：Function Reference/wp get current user